La théorie des catégories vaut tant par ses applications mathématiques que par les débats philosophiques qu’elle suscite. Elle sert à exprimer en topologie algébrique, à déduire en algèbre homologique et, en tant qu’alternative à la théorie des ensembles, à construire des objets en géométrie algébrique dans la conception de Grothendieck. La théorie des catégories est une discipline fondamentale en le sens de Christian Thiel, car elle traite d’opérations typiques de la mathématique de structures. Cette thèse est défendue à l’aide d’une interprétation particulière du pragmatisme peircéen d’après laquelle la justification de la connaissance mathématique ne se fait pas par la réduction à des objets de base mais plutôt, à chaque niveau, par rapport au sens commun technique (les théories de niveau ultérieur ont pour objets les théories des objets originaux).